КОНЧАТЬ <СВОЙ> ВЕК. КОНЧИТЬ <СВОЙ> ВЕК. Умирать.
Но что делать! Коль переменить нечем, то плакать будем; плакать и кончать век мой в унынии (Державин. Переписка).
[Росслав:] И показав, как росс свой должен век кончать, Тобою положу бессмертия печать (Княжнин. Росслав).
За что страдальцем кончил он Свой век, блестящий и мятежный, В Молдавии, в глуши степей… (Пушкин. Евгений Онегин).